Учебные материалы


Через 0,41 или 0,71 мин в зависимости от начального угла.



Карта сайта

Загрузка...
Загрузка...
sar-support.com

g (cost,+cost 2)

1.33. a) x = (a/2i>0)y2; 6) at=

1.34. а) у = (Р/2о)дс2; б) R=i

1.35. v-

1.36. a = a\/l+(4irn)2=0,8

1.37. а) v= vol(l +votlR) = uoe~s/it; 6)

1.38. tg

1.39. й(0)=Л2о>2/Я=2,6м/с2,

С

1.41. 1

М/с2.

1.42. a) a=2ai>2, R=l/2a; 6) a = |

1.43. D=2«to=0,40 м/с, в=4Ло>2=0,32 м/с2.

1.44. a = (i>/f)\/l+4pV = 0,7 м/с2.

1.45. «=2япи//=2,0-103 рад/с.

Ш

1.47. Ы=2а/3 =4 рад/с, (р)=-ДйЬ=6 рад/с2, p=2V3afe = 12 рад/с2.

1.48. f=,/(4/a)tg(p=7 с.

Lt;)

A)

1SL o)z=±^2posinсм. рис. 3. 1.52.а) a^= ir//J= 2,0 М/<Г,вектор а^ направлен все время к центру колеса; б) 5=8Я=4,0 м.

1.53. а) vA=2at=l0 см/с, uB=v/5at=7 см/с; б) aA=2aj\+(at2l2Rf* =5,6 см/с1, ао=а2*2/Я=2,5 см/сг.

1.54. K,=4r, «e=rVi.

L5S. «=^w,+

Рис. 3

Рис. 4

ЧП cot

\JS6. cosa= (a2+p2)/pv'3отсюда a =19°.

L57.а) w=u/Rcosa=2,3 рад/с; б) p = (i>/R)2tga = 2,3 рад/с2.

1^8. o) = «oV/iT(p^/^7=o,6 рад/с, p = po^l+(ojr2=ОД рад/с2.

1.59.Соответственно -Fo и -2FQ.

1.60. F=-mwг, где г — радиус-вектор частицы относительно начала координат; F=mu>2y/x2+y2.

Am

1.62. a=-

= 10 кг. g, F-

1.64.a) F =-------------------- —— ; 6) tga<-

1.65. *=[(T|

Ti

1.67. a) mj/m,>sina+*cosa; 6) ^ 1-68- «j = g(n~sine-*со8а)/(л + 1) =0,05 g.

1.68. При t$t0 ускорения el=o2=at/(w1 + m2); при ti,t0 ускорения = kgm2fm1, O2 = (at-ifc»l2g)/»l2. Здесь fo = i

1.69. T=t

Jl(g) L71. tg2a = -l/Jfc, a =49°.

1.72. При tga = l/* имеем l

1.73. tga=*, Fm = kmg/,Jl+k2.

1.74. F4> = (2g-a')»»A'/(»«+A0-

1.75. a) a;=-i—2(g-a0); 6) F =---------------- !-^

m «i +

1.76. v

1.79. a=

1Л0. a) u=mg2cosa/(2Jksin2a); 6) s=m2gJcosa/(6fc2sin3a).

1.81.

1.82. u=-(g/(i))lncosft=4,0 м/с.

1.83. Ap=mgf,

1.84. а) р=Ьт3/б; б) s=bx*ll2m.

1.85. 5 = ((-sin(i)t)'';'0/''*a)2, см. рис. 4.

1.86. t = nla>, s=2F0/mu>2, vUfzc=F0!mu>.

1.87. a) u = voatj)(-trlm), t->; 6) v = vQ-srlm,

1.88. *=ft(u

1.89. s = (2ly)tga, vuac=tga. Чтобы привести уравнение дви­ жения к виду, удобному для интегрирования, надо представить ускорение как dvjdt и затем произвести замену переменных по формуле dt=dx/v.

1.90. s = b{t-t9)3l6m, где to = kmg/b - момент времени, с которого нач­ нется движение. При t^tQ путь s = 0.

1.91. 2,1, 0,7 и 1,5 кН.

1.92. а) a=g\/l+3cos2ft, F=3/ngcosft; б) F=fimg; в) 0=54,7°.

1.93. tg(ft/2) = l/2, ft«53°.

1.94. a' =ya(g -a/4) =5,9 м/с1.

1.95. 0=arccos(2/3)«48e, g

1.96. 8 = l/(x/md> -1). От направления вращения не зависит.

1.97. г=Я/2, v

1.98. s = (RI2)J(kglaxf-l=60 м.

1.99. v

1.100. F=(

Рис. 5

1.101. v = voaq?(-ka) =5,0 м/с.

1.102.а) Рассмотрим малый эле­ мент нити на блоке (рис. 5). Вслед­ ствие его невесомости dT = dFJf = = kdFH и dFK=Tda. Отсюда dTjT= =kda. Проинтегрировав это уравне­ ние, получим £=(1пт|0)/5т;б) a=g(r\-

-10)/(Ч+10)-

1.103. F=(mvllR.)cos2a.

1.104. a) u=(2F/«(o)|sin(

1.105. y=D0/(l+COSУказа­ ние. Здесь ач=~ах> поэтому i> = = -i^ + const.Из начального условия следует, что const = f0. Кроме того,

1.106. a = [l-cos(llR)]Rg/l.

1.107.

1.108.Если u>2.R>g, то имеется два положения равновесия: 0j= 0и ■&2 =

=arccos(g/(0*.R).Если u>2Rто положение равновесия только ft^O.Пока существует одно нижнее положение равновесия, оно устойчиво. При появлении же второго положения равновесия (оно всегда устойчиво) нижнее положение становится неустойчивым.

= 8 Н. =2,8 Н.

1.109. A=(w,s2/u)sinгде о)- угловая скорость вращения Земли.

1.110. F=ma>2RI4=45 H.

1.111. a) F=2muwsin(p= 3,8 кН,на правый (по ходу поезда) рельс; б) по параллели с востока на запад со скоростью i>= (a>.R/2)cos

Здесь <о — угловая скорость вращения Земли, R - ее радиус.

1.112. Fnp=2mu>v0\/l +w2f2=4,2 H.

1.113. F=

1.114. FI(

А)

; б) Fm=m«>2r\/(2Rlr)2-l.

1.116.Отклонится на восток на x=(2/3)(oA^2A/g=24 см,где <о - угловая скорость вращения Земли.

1.117. ac=g(m1-m2)2/(m1+»i2)2.

1.118. r = (g/F=mglcosb=5 H.

1.119. ^=тв[апа +(«2//g)cosa]=6 H.

1-ш- u«Bh=v'('R-O*/*=11 м/с.

1.121.Импульс p=R,+ mgf,где ро=т,у,+т2У2, m=m1 + mJ; rc=vof+gf2/2,где vo=(w1v1+m2v2)/(»«1+m2).

1.122. F=\iulll, где \i=mlm2l(ml+m2).

1.123. a) l = -l'm/(M+m); 6) V=-[mMI(M+m)]dv'ldt.

1.124. l = l'm/2M.

1.125. v=(v1+nv1)/(l+n)» u=4m/c.

1.126. « = u0cosft/(l+t])=25 м/с.

1.127. T=(pcosa-Mj2glsina)lMgsina. 1.128.

= (2m/3)s/2gl=3,5 кг-м/с.1.133. т,= -м¥/(М-и), v2=Afv/(M-m).

1134- vMXB=v0-u»i/(M+w)) vnep=v0+umM/(M+m)2.

. „ ч 2« „ /n(2Af+3w) „

1.135. a) v.=----------- u; 6) v,=----------------------- —u. Отношение скоростей

; * M+2m г (M+m)(M+2m) P

D2/u1 = l+m/2(Af+m)>l.

1.136. Пусть в некоторый момент t ракета имела массу т и скорость и (относительно интересующей нас системы отсчета). Рассмотрим инерциальную систему отсчета, имеющую ту же скорость, что и ракета в данный момент. В этой системе отсчета приращение импульса системы "ракета — выброшенная порция газа" за время dt есть dp = tn dv + ц dt-u = V dt. Дальнейшее очевидно.

1.137. v=-uln(mo/»«).

1.138. m=motxp(-at/u).

1.139. v=uln(molm)-gt.

1.140. a) r = (K/g)ln(l+ti)=20c; б)

1.141. а=(и/ио)1п(жо/»О.

1.142. a=

1.143. v = F*/(»«0--M), a=F»jo/(mo+M)2.

Загрузка...

1.144. v=j2gh\n(l/h).

1.145. a) A=2Fl; 6) A=Fl.

1.146. A =F(trr1) = -17 Дж.

1.147. v =^vl+2FR/m = 16 м/с.

1.148. A=ma*t2/8.

1.149. F=2asJl+(s/R)2.

1.150. F=xlma2.

1.151. 4=

1.15Z v=j2(2gh-Alm)=2,Q м/с.

1.153. Л = -kmglKl -Jfcctga) = -0,05 Дж.

1.154. ^=-2F2/Ymg = -0,12 Дж.

1.156. A=kmgll2=2% мДж.

1.157. A«-(l

1.158. (P>=0, P=

1.159. P=mRat,

1.160.

1.162. P=Mguj2.

1.163. ,4=m

1.164. ^4>=m(w2-u2-«u2r2)/2 = -0,10 Дж.

1.165. ^41ия=м(Д02/2, где х = х,х2/(х, + х3

1.166. A = 3mg/4a, LU=mgl2a.

1.167. jro=3«/2p=2,O м.

1.168. v=Jl(allm-g)=3,0 м/с.

1.169. а) го=2а/Ь, устойчиво; б) i

=Ь3127аг. См. рис. 6.

( vi ~

( )

U71. x=4it2m/3r0T2=12 Дж/м3.

Рис. 6

1.172. F=V-2a l//sin20 =2,4 H.

1.173. ft=ff/2, 5m=ff.

1.174. u=y'(4/27)gA.

1.175. m = AF/6g = 40 r.

1.177. F=v/xm(2g/-«?) = 8 H.

1.178. Л = ^л(1+п)/2(1-п)2, гдеr^ =ma>2/x.

1.179. h = 2mg\%.

1.180. а) Л/=(1+уТ+2~х77от^)х xmg/x; 6) £l-£2=

i-a2)m/x = 23 см.

1.182. Arp=mg(3A2/2-Al)= -11 мДж.

1.183. uJUBC=g(l -Jfc)^»«/2x = 0,62 м/с. , 1O. . *w*'o I -cosft

1.184. Л = ——— ——————— .

^ 2 coe(»(sinft+itcosO)

1.185. .tga2=u1sina1/^t>2cos2a1-2(U2-U1)/»i. При («u2/2)cosa1<(l/2-l/,).

1.187. a) V=(m1v1+«2v2)/(m1+»«2); 6) iT=|i(v1-v2)2/2, гдец=ж,т2/(ж,+ +m2).

1.189. £=ji(u2 + i;2)/2, гдец =т1т2/(т1+тг).

UM. a) At^-mfu^Cm,*^); б) £co)(=»i1u2/2+w2u2/2-m2u2/2(»«1+m2).

1.191. ь^^

1.192. l^^o+F/x, /„„,=/„.



edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная